Lineare Algebra Beispiele

$\frac{1}{x + 5} + \frac{10}{x^{2} - 25} = 1$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{1}{x + 5}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 5 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{10}{x^{2} - 25}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} - 25 = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 25$

Schritt 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 5$

Schritt 4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5$

Schritt 4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5$

Schritt 4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5, - 5$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 5) \cup (5, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 5, - 5}$

Schritt 6